Teoría del Tema
Introducción
En geometría analítica, la circunferencia es una curva cerrada formada por todos los puntos del plano que están a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Se representa en el plano cartesiano y permite relacionar la geometría con el álgebra mediante ecuaciones.
Concepto
La circunferencia es el conjunto de puntos que se encuentran a una distancia constante de un punto fijo.
Elementos principales
| Elemento | Descripción |
|---|---|
| Centro | Punto fijo de la circunferencia. |
| Radio | Distancia del centro a cualquier punto de la circunferencia. |
| Diámetro | Segmento que pasa por el centro y mide el doble del radio. |
Ecuación de la circunferencia
Forma ordinaria
(x - h)2 + (y - k)2 = r2
Donde:
- C(h, k) es el centro.
- r es el radio.
Si el centro está en el origen (0,0)
x2 + y2 = r2
Ejemplo 1: Centro en el origen
Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en C(0, 0) y radio 5.
x2 + y2 = r2
x2 + y2 = 52
x2 + y2 = 25
Respuesta: x2 + y2 = 25
Ejemplo 2: Centro fuera del origen
Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en C(2, -1) y radio 4.
(x - h)2 + (y - k)2 = r2
Reemplazamos:
(x - 2)2 + (y - (-1))2 = 42
(x - 2)2 + (y + 1)2 = 16
Respuesta: (x - 2)2 + (y + 1)2 = 16
Forma general
La ecuación general de la circunferencia es:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0
Ejemplo:
x2 + y2 - 4x + 2y - 11 = 0
También representa una circunferencia, pero para identificar el centro y el radio se debe aplicar el método de completar cuadrados.
Conclusión
La circunferencia es una figura importante en geometría analítica porque permite representar curvas cerradas mediante ecuaciones. Sus datos principales son el centro y el radio, los cuales permiten graficarla correctamente en el plano cartesiano.
Resolución de Problemas y Gráficos
A continuación se visualizan los ejercicios resueltos y los gráficos de GeoGebra solicitados en la evaluación.
