Teoría del Tema

Definición y Características

Analíticamente, una recta es la representación gráfica de una ecuación lineal o de primer grado con dos variables. Una recta queda determinada completamente si se conocen dos condiciones: dos de sus puntos, o bien, un punto y su dirección (pendiente).

Tiene una sola dimensión (largo), no se considera que tenga ancho.
Posee una pendiente, que es la inclinación con respecto a los ejes coordenados.
Puede ser paralela o perpendicular a otras líneas rectas.

Pendiente de una Recta (m)

Se llama pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su ángulo de inclinación (θ).

Fórmula general:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = tan(θ)

Tipos de Pendiente

Tipo	Condición	Descripción
Positiva	m > 0	Recta ascendente. Va de izquierda a derecha subiendo.
Negativa	m < 0	Recta descendente. Va de izquierda a derecha bajando.
Nula (Cero)	m = 0	Recta horizontal, paralela al eje X.
No definida	m = ∞	Recta vertical, paralela al eje Y.

Ecuaciones de la Recta

Dependiendo de los datos conocidos, la ecuación de la recta se puede expresar de diferentes formas:

1. Forma Implícita o General:
Ax + By + C = 0
(A y B no deben ser nulos simultáneamente. La pendiente se calcula como: m = -A/B)
2. Forma Explícita:
y = mx + b
(Conociendo la ordenada en el origen "b" y la pendiente "m")
3. Forma Segmentada o Canónica:
(x / a) + (y / b) = 1
(Siendo "a" el corte con el eje X y "b" el corte con el eje Y)
4. Ecuación Punto-Pendiente:
y - y₁ = m(x - x₁)
(Conociendo un punto P(x₁, y₁) y la pendiente "m")
5. Ecuación que pasa por dos puntos:
y - y₁ = [ (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) ] (x - x₁)

Resolución de Problemas y Gráficos

A continuación se visualizan los ejercicios resueltos y los gráficos de GeoGebra solicitados en la evaluación.