Teoría del Tema
Una familia de rectas es un conjunto de infinitas rectas que comparten una propiedad geométrica común. En lugar de representar una sola línea fija, una ecuación de familia de rectas utiliza una variable extra llamada parámetro (habitualmente la letra k).
Geométrica y analíticamente, una recta está completamente determinada, si se conocen dos condiciones independientes:
- Si se conocen dos de sus puntos.
- Si se conocen uno de sus puntos y su pendiente.
Tipos de Familias de Rectas
- a) Paralelas a una recta dada:
y = mx + k , k ∈ ℝ → -∞ < k < +∞ - b) Que pasan por un punto:
y - y1 = m(x - x1) ; m = k → -∞ < k < +∞ - c) Que pasan por la intersección de dos rectas dadas:
Dadas las rectas que se cortan en P1 (X1, Y1):- R1 = A1x + B1y + C1 = 0
- R2 = A2x + B2y + C2 = 0
A1x + B1y + C1 + k(A2x + B2y + C2) = 0
Resolución de Problemas y Gráficos (PDF)
A continuación se visualizan los ejercicios resueltos y los gráficos de GeoGebra solicitados en la evaluación.